Question

已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,平行线的判定

专题：

分析：根据等边对等角可得∠B=∠C，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAC=2∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=2∠DAE，然后求出∠B=∠DAE，最后根据同位角相等，两直线平行证明即可．

解答：解：AE∥BC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
由三角形的外角性质得，∠DAC=∠B+∠C=2∠B，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAE，
∴∠B=∠DAE，
∴AE∥BC．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．