Question

7．某校260名学生读书活动，要求每人每年读课外书4～7本，活动结束后随机调查了部分学生每人的读书量，并分为四种类型．A：4 本；B：5 本；C：6 本；D：7 本．将各类的人数绘制成如下的扇形图（如图 1）和条形图（如图 2），经确认扇形图是正确的，而条形图中尚有一处错误，回答下列问题：
（I）找出条形图中存在的错误，并画出正确条形图；
（II）样本数据的众数是5本，中位数是5本；
（III）计算样本平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共读课外书多少本？

Answer 1

分析 （Ⅰ）可以先假设A正确，通过计算看是否与题意相符，相符的话就可以找到哪个是错误的，从而可以得到正确的条形统计图；
（Ⅱ）根据（1）正确的条形统计图可以得到众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计图中的数据可以得到这260名学生共读课外书的数量．

解答 解：（1）假设A正确，则
B类学生数是：4÷20%×40%=8，
C类学生数是：4÷20%×30%=6，
D类学生数是：4÷20%×10%=2，
∵条形图中尚有一处错误，
∴D错误，D类学生有2人，
正确的条形统计图如右图所示，
（2）由上面的正确的条形统计图可知，
众数是5本，中位数是5本，
故答案为：5，5；
（3）样本平均数为：$\frac{4×4+5×8+6×6+7×2}{20}$=5.3，
260×5.3=1378（本），
即这260名学生共读课外书1378本．

点评 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．