Question

7．已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFC=∠ADC=90°（垂直的定义）
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∠2=∠DAC（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠DAC=∠DAB（等量代换）
即AD平分∠BAC（角平分线的定义）

Answer 1

分析 要证明AD平分∠BAC，只要证明∠BAD=∠CAD，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出EF∥AD，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．

解答 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴EF∥AD（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角等），
∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠DAC=∠DAB，
即AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
故答案是：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠BAD；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．

点评 此题考查了角平分线的定义，平行线的性质及判定．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．