Question

17．先化简，再求值：（$\frac{3x}{x-1}$-$\frac{2x}{x+1}}$）•$\frac{{{x^2}-1}}{x}$，其中x=$\sqrt{5}$-5．

Answer 1

分析 根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{3x}{x-1}$-$\frac{2x}{x+1}}$）•$\frac{{{x^2}-1}}{x}$
=$\frac{3x（x+1）-2x（x-1）}{（x-1）（x+1）}•\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=3（x+1）-2（x-1）
=3x+3-2x+2
=x+5，
当x=$\sqrt{5}$-5时，原式=$\sqrt{5}-5+5=\sqrt{5}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．