Question

7．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=4$\sqrt{2}$，则四边形AECD的周长为（　　）

• A． 20
• B． 21
• C． 22
• D． 23

Answer 1

分析 由在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分线交BC于点E，易得△ABE是等腰三角形，继而求得BE与CE的长，又由BG⊥AE于G，BG=4$\sqrt{2}$，即可求得AE的长，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=6，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB=6，
∴EC=BC-BE=2，
∵BG⊥AE，
∴AG=EG=$\sqrt{B{E}^{2}-B{G}^{2}}$=$\sqrt{36-32}$=2，
∴AE=AG+EG=4，
∴梯形AECD的周长为：AD+CD+CE+AE=8+6+2+4=20．
故选A．

点评 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．关键是正确证明AB=BE，掌握等腰三角形三线合一．