Question

12．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=5CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为6．

Answer 1

分析 连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h_CF的值即可．

解答 解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，如图所示：
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE∥CF，EF∥CD，
∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，
∴四边形ACFM是平行四边形，
∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，
同理：△ADE的面积和△AME的面积相等，
∴阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，
∴平行四边形ACFM的面积=$\frac{1}{2}$×CF×h_CF，
∵BF=5CF，
∴BC=4CF，
∵△ABC的面积是24，
∴$\frac{1}{2}$BC×h_BC=$\frac{1}{2}$×4CF×h_CF=24，
∴CF×h_CF=12，
∴阴影部分的面积是$\frac{1}{2}$×12=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的计算，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度．