题目内容
14．如图1，在∠AOB中，OC是∠AOB内部任意一条射线，ON、OM分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOB=100°，求∠MON的度数．
（2）若∠AOB=ɑ，直接写出∠MON的度数=$∠MON=\frac{1}{2}α$（结果用含α的代数式表示）．
（3）若射线OC在∠AOB外部（∠BOC＜180°），其它条件不变，如图2所示，∠AOB=α，求∠MON的度数（结果用含α的代数式表示）．
分析 （1）先利用角平分线的性质得到∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC，再利用∠MON=∠COM+∠CON计算；
（2）根据（1）的结论，即可解答；
（3）先利用角平分线的性质得到∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC，再利用∠MON=∠COM-∠CON计算，即可解答．
解答 解：（1）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC，
所以∠MON=∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC+$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC）=$\frac{1}{2}∠AOB$=50°；
（2）根据（1）的结论可得：$∠MON=\frac{1}{2}α$；
故答案为：$∠MON=\frac{1}{2}α$；
（3）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC，
所以∠MON=∠COM-∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC-$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC-∠AOC）=$\frac{1}{2}∠AOB$=$\frac{1}{2}$α．
点评 此题考查了角的计算，以及角平分线，解决本题的关键是利用角的和与差．
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