Question

12．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，得到∠CAB=∠ABC=45°，由△ADC′是将△ABC沿直线AD翻折得到的，求出∠CAD=∠C′AD，于是得到∠ABF=135°，求得∠F=30°，根据直角三角形的性质即可得到结果．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，
∴∠CAB=∠ABC=45°，
∵△ADC′是将△ABC沿直线AD翻折得到的，
∴∠CAD=∠C′AD，
∵∠DAB=∠BAF，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠DAC=$\frac{1}{3}$∠BAC=15°，
∵∠ABF=135°，
∴∠F=30°，
∴CF=$\frac{AC}{tan30°}$=$\sqrt{3}$，
∴BF=CF-BC=$\sqrt{3}$-1，
故答案为：$\sqrt{3}$-1．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，正确的作出图形是解题的关键．