Question

5．如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：$\sqrt{3}$，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

Answer 1

分析 首先过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出EF、FC的长，求出AB的长即可．

解答 解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，
∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：$\sqrt{3}$，
∴设EF=x，则FC=$\sqrt{3}$x，
∵CE=20米，
∴x²+（$\sqrt{3}$x）²=400，
解得：x=10，
则FC=10$\sqrt{3}$m，
∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10$\sqrt{3}$）m，
∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10$\sqrt{3}$=（35+10$\sqrt{3}$）m，
答：建筑物AB的高为（35+10$\sqrt{3}$）m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．