Question

11．为了贯彻“减负增效”精神，掌握2014～2015学年度九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了2014～2015学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是40人；
（2）图2中α是54度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校2014～2015学年度九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A，B，C，D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

Answer 1

分析 （1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；
（2）由$\frac{6}{40}$×360°=54°，40×35%=14；即可求得答案；
（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，
∴12÷30%=40，
故答案为：40；

　（2）$\frac{6}{40}$×360°=54°，
40×35%=14；补充图形如图：
，
故答案为：54；

（3）600×$\frac{14+8}{40}$=330，
故答案为：330；

（4）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，
∴P（A）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题题考查了用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．