Question

20．已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．
（1）求证：△ADF≌△DCE；
（2）求证：AF⊥DE．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的性质得出AD=DC，∠ADC=∠C=90°，根据HL推出两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠DAF=∠EDC，求出∠DGF=∠ADC=90°，即可得出答案．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，
在Rt△ADF与Rt△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{AF=DE}\end{array}\right.$
∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）；

（2）设AF与DE交于G，
∵Rt△ADF≌Rt△DCE（HL），
∴∠DAF=∠CDE，
∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠ADC=90°，
∴AF⊥DE．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出Rt△ADF≌Rt△DCE是解此题的关键．