题目内容
14．
如图，在?ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，BF，求证：DE∥BF．
分析 直接利用平行四边形的性质可得DC=AB，DC∥AB，进而可证出∠CAB=∠DCA，然后再证明△DEC≌△BFA（SAS），可得∠DEF=∠BFA，然后可根据内错角相等两直线平行得到结论．
解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠CAB=∠DCA，
∵AE=CD，
∴AF=CE，
在△DEC和△BFA中
$\left\{\begin{array}{l}{DC=AB}\\{∠DCA=∠CAB}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△DEC≌△BFA（SAS），
∴∠DEF=∠BFA，
∴DE∥BF．
点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明△DEC≌△BFA，此题难度不大．
练习册系列答案
相关题目
4．试估计$\sqrt{5}$的大小（ ）
| A． | 在2与3之间 | B． | 在3与4之间 | C． | 在4与5之间 | D． | 在5与6之间 |
5．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-z=2}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-1=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{y-2x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}+3y=0}\\{x-y=1}\end{array}\right.$ |
如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长为2．
如图，在?ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P点的直线EF∥BC．GH∥AB．则图中面积相等的四边形有5对．
已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是$\frac{50}{13}$、5或$\frac{13}{2}$．
如图，?ABCD中，E是BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于F．试问：AB与CF相等吗？请说明理由．