Question

9．在平行四边形ABCD中，AC=AB=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥直线CD，垂足为F，CF=1，则AD的长为2$\sqrt{3}$或2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 分两种情形：①如图1中，当点F在线段CD上时，②如图2中，当点F在DC的延长线上时，分别利用勾股定理计算即可解决问题．

解答 解：①如图1中，当点F在线段CD上时，

在RT△ACF中，∵∠AFC=90°，AC=3，CF=1，
∴AF²=AC²-CF²=3²-1²=8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，DF=CD-CF=2，
在RT△ADF中，∵∠AFD=90°，
∴AD=$\sqrt{A{F}^{2}+D{F}^{2}}$=$\sqrt{8+{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
②如图2中，

当点F在DC的延长线上时，在RT△ADF中，AF²=8，DF=1+3=4，
∴AD=$\sqrt{A{F}^{2}+D{F}^{2}}$=$\sqrt{8+16}$=2$\sqrt{6}$．
故答案为2$\sqrt{3}$或2$\sqrt{6}$

点评 本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练运用勾股定理，注意有两种情形不能漏解，考虑问题要全面，属于中考常考题型．