题目内容
19．
如图，在?ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P点的直线EF∥BC．GH∥AB．则图中面积相等的四边形有5对．
分析 根据平行四边形的对角线把平行四边形分成两个面积相等的三角形，再根据等式的性质即可解决问题．
解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴S△ABD=S△CBD．
∵BP是平行四边形BEPH的对角线，
∴S△BEP=S△BHP，
∵PD是平行四边形GPFD的对角线，
∴S△GPD=S△FPD．
∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S?AEPG=S?HCFP，
∴S?AEPG+S四边形PEHB，=S?HCFP+S四边形PEBH，
∴S?ABHG=S?BCFE，
同理S?AEFD=S?HCDG．
即：S?ABHG=S?BCFE，S?AGPE=S?HCFP，S?AEFD=S?HCDG，S梯形ABPG=S梯形CDPH，S梯形AEPD=S梯形CHPD．故答案为5．
点评 本题考查的是平行四变形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，解题的关键是等式性质的灵活运用，属于中考常考题型．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
相关题目
在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
如图，在?ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，BF，求证：DE∥BF．
如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=3，AD=5，则EF的长为1．
如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD=2DF．