Question

9．已知二次函数y=2x²-4x-6．
（1）求此函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形面积；
（2）画出函数图象，并观察：当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0？

Answer 1

分析 （1）分别令x=0、y=0求出函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求出以此三点为顶点的三角形面积；
（2）画出函数图象，根据图象回答问题即可．

解答 解：（1）令x=0，则y=-6，
∴函数的图象与y轴的交点坐标为（0，-6），
令y=0，则2x²-4x-6=0，
解方程得：x₁=-1，x₂=3，
∴函数的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）（3，0），
∴以此三点为顶点的三角形面积=$\frac{1}{2}$×4×6=12；
（2）画出函数图象，如图，根据图象可以看出，
当x＜-1或x＞3时，y＞0，
当-1＜x＜3时，y＜0．

点评 此题考查了二次函数的性质与图象以及抛物线与坐标轴的交点坐标；熟练运用数形结合思想是解决第二小题的关键．