Question

14．某风景区门票价格如下表所示，宝应青年旅行社组织了甲、乙两个旅游团队，计划在春节期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人．

人数	不超过50人	超过50人但不超过100人	超过100人
票价的价格	80元/人	70元/人	60元/人

（1）用含x的代数式表示出两团队门票款之和；
①当70≤x≤100时，两团队门票款之和为9600-10x；
②当x＞100时，两团队门票款之和为9600-20x；
（2）如果甲团队人数不超过100人，那么甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？
（3）春节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团对春节之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，W=70x+80（120-x）=-10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80（120-x）=-20x+9600，即可解答；
（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W=-10x+9600，根据70≤x≤100，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），即可解答；
（3）根据每张门票降价a元，可得W=（70-a）x+80（120-x）=-（a+10）x+9600，利用一次函数的性质，x=70时，W最大=-70a+8900（元），而两团联合购票需120（60-2a）=7200-240a（元），所以-70a+8900-（7200-240a）=3400，即可解答．

解答 解：（1）①当70≤x≤100时，两团队门票款之和为：70x+80（120-x）=9600-10x；
②当x＞100时，两团队门票款之和为：60x+80（120-x）=9600-20x；
故答案为：9600-10x，9600-20x；

（2）∵甲团队人数不超过100人，
∴x≤100，
∴W=-10x+9600，
∵70≤x≤100，
∴x=70时，W_最大=8900（元），
两团联合购票需120×60=7200（元），
∴最多可节约8900-7200=1700（元）．

（3）∵x≤100，
∴W=（70-a）x+80（120-x）=-（a+10）x+9600，
∴x=70时，W_最大=-70a+8900（元），
两团联合购票需120（60-2a）=7200-240a（元），
∵-70a+8900-（7200-240a）=3400，
解得：a=10，
答：a的值是10．

点评 此题考查了一元一次方程和一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值．注意确定x的取值范围．