Question

4．先化简，再求值：$\frac{b-a}{a}÷（a-\frac{2ab-{b}^{2}}{a}）$，其中a²+b²=9+2ab，且a＞b．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a-b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{b-a}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$
=$\frac{b-a}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{1}{b-a}$，
∵a²+b²=9+2ab，
∴a²+b²-2ab=9，即（a-b）²=9，
∴a-b=±3．
∵a＞b，
∴a-b＞0，
∴a-b=3，
∴原式=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．