Question

2．（a+b）ⁿ的展开式共有n+1项，系数和为2ⁿ．

Answer 1

分析 写出（a+b）ⁿ的展开式，即可得到展开式共有多少项，然后根据各项的系数可以求出系数之和，本题得以解决．

解答 解：∵（a+b）ⁿ=${{C}_{n}}^{0}{a}^{n}+{{C}_{n}}^{1}{a}^{n-1}b+…+{{C}_{n}}^{n-1}a{b}^{n-1}+{{C}_{n}}^{n}{b}^{n}$，
∴（a+b）ⁿ的展开式共有n+1项，系数和为：${{C}_{n}}^{0}+{{C}_{n}}^{1}+{{C}_{n}}^{2}+…+{{C}_{n}}^{n}$=（1+1）ⁿ=2ⁿ，
故答案为：n+1，2ⁿ．

点评 本题考查了整式的混合运算，解题关键是明确它的展开式是什么，会算展开式的各项的系数之和．