题目内容

10．若x2+2y2-2xy+4y+4=0，求xy的值．

分析 已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出xy的值．

解答 解：∵x2+2y2-2xy+4y+4=0，
∴x2-2xy+y2+y2+4y+4=（x-y）2+（y+2）2=0，
∴x-y=0，y+2=0，
解得：x=y=-2，
则xy=$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．

练习册系列答案
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（2）设点M是（1）中的抛物线上点，点N是BC的中点，平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q；
（Ⅰ）若点M在直线AC上方，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求处所有符合条件的点M的坐标；
（Ⅱ）连接NP、BQ，试探究$\frac{PQ}{NP+BQ}$是否存在最大值？若存在，求出该最大值；所不存在，请说明理由．

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