Question

1．如图所示，已知点E是矩形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ABE的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 随着E点的运动，△ABE的形状也在变化，依据点E的位置不同分三种情况考虑，从而得出结论．

解答 解：①当E点在线段AD上时，
△ABE的面积y=$\frac{1}{2}$AB•AE=$\frac{AB}{2}$x．
②当点E在线段CD上时，如图1，

过E点作底AB边上的高，会发现高h=AD．
此时△ABE的面积y=$\frac{1}{2}$AB•AD与x无关，是固定的值．
③当点E运动到BC上时，如图2，

BE=AD+CD+BC-x，
此时△ABE的面积y=$\frac{1}{2}$AB•BE=$\frac{1}{2}$AB•（AD+CD+BC-x）=-$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$AB•（AD+CD+BC）．
综合①②③可知，y关于x的函数图形为C．
故选C．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是依据点E的位置不同分三种情况考虑．