Question

9．满足下列条件的三角形是直角三角形的有（　　）个．
（1）在△ABC中，∠A=15°，∠B=75°；
（2）在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20；
（3）一个三角形三边长之比为5：12：13；
（4）一个三角形三边长a、b、c满足a²-b²=c²．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理或勾股定理的逆定理即可进行判断，从而得到答案．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠A=15°，∠B=75°，
∴∠C=180°-15°-75°=90°，
故是直角三角形；
（2）∵12²+16²=20²，
∴三边长分别为12，16，20的三角形是直角三角形．
（3）∵5²+12²=13²，
∴三边长之比为5：12：13的三角形是直角三角形．
（4）∵a²-b²=c²，
∴a²=b²+c²，
故是直角三角形．
故选：D．

点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．