Question

18．【阅读材料，获取新知】
善于思考的小军在解方程组
$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=3（1）}\\{4x+11y=5（2）}\end{array}\right.$时，采用了一种“整体代换法”的解法．
解：将方程（2）变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5（3）
把方程（1）代入（3）得：2×3+y=5
∴y=-1．
把y=-1，代入（1）得x=4
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$
【利用新知，解答问题】
请你利用小军的“整体代换法”解决一下问题：
（1）解方程组：
①$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5}\\{9x-4y=19}\end{array}\right.$                   ②$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y-2=0}\\{\frac{2x-3y+5}{7}+2y=9}\end{array}\right.$
（2）已知x，y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{{3x}^{2}-2xy+1{2y}^{2}=47}\\{{2x}^{2}+xy+{8y}^{2}=36}\end{array}\right.$，则x²+4y²与xy的值分别为17、2．

Answer 1

分析 （1）①由②得出3（3x-2y）+2y=19③，把①代入③求出y，把y=2代入①求出x即可；
②整理方程组，由①得出2x-3y=2③，把③代入②得出1+2y=9，求出y，把y=4代入①求出x即可；
（2）原方程组化为$\left\{\begin{array}{l}{3（{x}^{2}+4{y}^{2}）-2xy=47①}\\{2（{x}^{2}+4{y}^{2}）+xy=36②}\end{array}\right.$，①+2×②求出x²+4y²，=17，把x²+4y²，=17代入①求出xy即可．

解答 解：（1）①$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5①}\\{9x-4y=19②}\end{array}\right.$
由②得：3（3x-2y）+2y=19③，
把①代入③得：15+2y=19，
解得：y=2，把y=2代入①得：3x-4=5，
解得：x=3，
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$；

②$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y-2=0①}\\{\frac{2x-3y+5}{7}+2y=9②}\end{array}\right.$
由①得：2x-3y=2③，
把③代入②得：1+2y=9，
解得：y=4，
把y=4代入①得：2x-12-2=0，
解得：x=7，
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=4}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{{3x}^{2}-2xy+1{2y}^{2}=47}\\{{2x}^{2}+xy+{8y}^{2}=36}\end{array}\right.$，
原方程组化为：$\left\{\begin{array}{l}{3（{x}^{2}+4{y}^{2}）-2xy=47①}\\{2（{x}^{2}+4{y}^{2}）+xy=36②}\end{array}\right.$，
①+2×②得：7（x²+4y²）=119，
即x²+4y²，=17，
把x²+4y²，=17代入①得：51-2xy=47，
解得：xy=2，
故答案为：17，2．

点评 本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．