Question

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+n的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A（m，4）．
（1）求m、n的值；
（2）设一次函数y=-x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；
（3）直接写出使函数y=-x+n的值小于函数y=2x的值的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将点A的坐标代入正比例函数的解析式中即可求出m的值．将点A的坐标代入一次函数的解析式中即可求出n的值．
（2）求出点B的坐标，利用三角形的面积公式即可求出答案．
（3）根据图象即可写出x的取值范围．

解答 解：（1）正比例函数y=2x的图象过点A（m，4）．
∴4=2m，
∴m=2．
又∵一次函数y=-x+n的图象过点A（m，4）．
∴4=-2+n，
∴n=6．
（2）一次函数y=-x+n的图象与x轴交于点B，
∴令y=0，0=-x+6
∴x=6 点B坐标为（6，0）．
∴△AOB的面积：$\frac{1}{2}$×6×4=12．
（3）由图象可知：x＞2．

点评 本题考查一次函数，涉及待定系数法，三角形面积公式，解方程等知识，本题属于中等题型．