Question

某县区大力发展丑橘产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨，要将这些丑橘运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往甲仓库的丑橘为x吨，A、B两地运往两仓库的丑橘运输费用分别为y_A和y_B元．
（1）分别求出y_A、y_B与x之间的函数关系式；
（2）试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；
（3）考虑B地的经济承受能力，B地的丑橘运费不得超过5010元．在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最小？并求出这个最小值．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设从A地运往甲仓x吨，则运往乙仓（200-x）吨，B地运往甲仓（240-x）吨，B地运往乙仓（x+60）吨，根据费用等于吨数×每吨的费用，即可写出函数解析式；
（2）把两个解析式进行比较，解不等式即可；
（3）求得x的范围，把总费用表示为x的函数，根据函数的性质求解．

解答：解：（1）设从A地运往甲仓x吨，则运往乙仓（200-x）吨，B地运往甲仓（240-x）吨，B地运往乙仓（x+60）吨，
则为y_A=20x+25（200-x），即y_A=5000-5x；
y_B=15（240-x）+18（x+60），即y_B=3x+4680；
（2）根据题意得：

x≥0 200-x≥0 240-x≥0 x+60≥0

，
解得：0≤x≤200，
当y_A＞y_B时，即5000-5x＞3x+4680，解得：x＜40，
当y_A=y_B时，即5000-5x=3x+4680，解得：x=40，
y_A＜y_B时，即5000-5x＞3x+4680，解得：x＞40．
则当0≤x＜40时，B地的费用较少；
当x=40时，两地的费用相同；
当40＜x≤200时，A地的费用较少；
（3）当3x+4680≤5010，解得：x≤110，
费用的和w=5000-5x+3x+4680=9680-2x，
则当x=110时，w取得最小值，是9680-2×110=9460（元）．

点评：本题考查了一次函数的应用，求实际问题的最值问题，常用的方法就是转化为函数问题，正确表示出从A地和B地运送到甲和乙各自的吨数是关键．