Question

抛物线y=ax²+bx+c的大致图象如图所示，则下列判断正确的有（　　）个．
①bc＜0；②a+b+c=0；③a＜b；④0＞a＞-2．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①∵根据图示知，二次函数图象的开口方向向下，
∴a＜0；
∵对称轴x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0；
∵该函数图象与y轴交于正半轴，
∴c＞0；
∴bc＜0；
故本选项正确；
②根据图示知，当x=1时，y=0，即a+b+c=0；
故本选项正确；
③∵当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，
由②可知a+b+c=0，
∴c=-a-b，
∴4a-2b-a-b＜0，
∴a＜b，故本选项正确；
④根据图示知，二次函数图象的开口方向向下，
∴a＜0；
∵a+b+c=0，c＜2，
∴a+b＞-2，
∵b＜0，
∴a＞-2，
∴0＞a＞-2．故本选项正确；
综上所述，以上说法中正确的有①②③④，共4个；
故选D．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，此题要会利用图象找到所需信息，也要会用不等式和等式结合来解题．