Question

16．某公司有某种海产品2104千克，寻求合适价格，进行8填试销，情况如下：

第几天	1	2	3	4	5	6	7	8
销售（元/千克）	400	A	250	240	200	150	125	120
销售量（千克）	30	40	48	B	60	80	96	100

观察表中数据，发现可以用某种函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假设这批海产品的销售中，每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系
（1）猜想函数关系式：y=$\frac{12000}{x}$．（不必写出自变量的取值范围）并写出表格中A=300B=50
（2）试销8天后，公司决定将售价定为150元/千克．则余下海产品预计20天可全部售出．
（3）按（2）中价格继续销售15天后，公司发现剩余海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新价格销售，那么新确定的价格最高不超过多少元/千克才能完成销售任务？

Answer 1

分析 （1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将y=40和x=240代入求出相对应的x和y；
（2）先求出8天销售的总量和剩下的数量m，将x=150代入反比例函数中得到一天的销售量y，$\frac{m}{y}$即为所需要的天数；
（3）求出销售15天后剩余的数量除2得到后两天每天的销售量y，将y的值代入反比例函数中即可求出x．

解答 解：（1）∵xy=12000，
函数解析式为y=$\frac{12000}{x}$，
将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，
所以A=300，B=50；

（2）销售8天后剩下的数量m=2104-（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600（千克），
当x=150时，y=$\frac{12000}{150}$=80．
∴$\frac{m}{y}$=1600÷80=20（天），
∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．

（3）1600-80×15=400（千克），400÷2=200（千克/天），
如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．
当y=200时，x=$\frac{12000}{200}$=60．
如果1天售完时，当y=400时，x=30，
所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．

点评 考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．