Question

6．如图，某厂生产一种容积为100πL的圆柱形热水器，它的高等于底面直径d的2倍，（1L=1立方分米），厂家为它设计了一种长方体的包装盒，其容积为432L，高为6分米，且长、宽之比为2：1，问这种包装盒能用吗？

Answer 1

分析 先求出圆柱的高再求出包装盒的长、宽、高，然后进行比较即可．

解答 解：∵圆柱形热水器的容积为100π，高等于底面直径d的2倍，
∴π•（$\frac{d}{2}$）²•2d=100π，
∴d=$\root{3}{200}$≈5.848（分米），
则它的高等于2d=2$\root{3}{200}$≈11.7分米，
设这种包装盒宽为x分米，则长为2x分米，根据题意得；
2x²×6=432，
x₁=6，x₂=-6（舍去），
则这种包装盒的长、宽、高分别为12分米、6分米、6分米，
∵5.848＜6，11.7＜12，
∴这种包装盒能用．

点评 此题考查了算术平方根，用到的知识点是圆柱和长方体的体积公式、立方根、平方根，关键是求出圆柱的高和包装盒的长、宽、高．