Question

6．比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）
①-$\root{3}{3}$＜-$\sqrt{2}$； ②$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＞$\frac{1}{2}$；③2$\sqrt{11}$＜3$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 ①根据$（\root{3}{3}）^{6}=9$，$（\sqrt{2}）^{6}=8$，9＞8，所以$-\root{3}{3}＜-\sqrt{2}$；
②利用分母相同的两数比较分子即可得出大小关系；
③将根号外的因式移到根号内部，进而得出答案

解答 解：①∵$（\root{3}{3}）^{6}=9$，$（\sqrt{2}）^{6}=8$，9＞8，
∴$-\root{3}{3}＜-\sqrt{2}$；
②∵$\sqrt{5}-1＞1$，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＞\frac{1}{2}$；
③∵$2\sqrt{11}=\sqrt{44}$，$3\sqrt{5}=\sqrt{45}$，
∴$2\sqrt{11}＜3\sqrt{5}$．
故答案为：①＜；②＞；③＜．

点评 此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较的大小法则是解题关键．