Question

4．如图，八边形ABCDEFGH中，AB=CD=EF=GH=1，BC=DE=FG=HA=$\sqrt{2}$，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠H=135°，则这个八边形的面积等于（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 14$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 延长四条不相邻的边，就可得到正方形，正方形的面积减去四个直角三角形的面积的差，即为所求．

解答 解：如图，

延长AB、DC交于M点，延长CD、FE交于N点，延长EF、HG交于P点，延长GH、BA交于Q点，则MNPQ是矩形，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，
∴△BCM、△DEN、△FGP、△AHQ均为等腰直角三角形．
这个八边形的面积等于=矩形面积-4个小三角形的面积=3×3-4×1×1÷2=7．
故选：A．

点评 此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定，关键是根据所给条件把八边形补成正方形．