Question

13．小斌在不过河的情况下，测量河对岸一座信号发射塔的高度，他用高1米的测角仪AD在河岸这边的D处测得信号发射的顶端C的角为45°，再向信号发射塔方向前进30米，又测得信号发射塔的顶端C的仰角为60°，求这个信号发射塔的高度．（结果保留根号）

Answer 1

分析 在直角△EAC和直角△CEF中，根据三角函数可以用CE把AE、EF表示出来，根据AF=DG=30米，就可以得到一个关于CE的方程，求出CE的值，再根据AD的值，即可求出BC．

解答 解：在直角三角形EAC中，
∵∠EAC=45°，
∴AE=CE，
设CE=x米，
在直角三角形CEF中，
∵∠EFC=60°，
∴∠FCE=30°，
∴MN=CE•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∵AF=DG=30米，
∴30+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=x，
解得：x=45+15$\sqrt{3}$，
∵AD=1米，
∴BC=BE+CE=46+15$\sqrt{3}$（米）；
答：这个信号发射塔的高度为（46+15$\sqrt{3}$）米．

点评 本题主要考查了解直角三角的应用-仰角俯角，用到的知识点是三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决是关键．