Question

8．市委、市政府为了改善市民休息、娱乐的生活环境，决定对人民广场造行美化．现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项生产任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，利用现在原料，该厂是否能按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？（1万块为1个单位，且取整数）

Answer 1

分析 根据生产A，B砖所需的甲种原料应小于180万千克，生产A，B砖所需的原料应小于145万千克，列出不等式组，可求出可行的方案数．

解答 解：（1）设生产A种花砖数x万块，则生产B种花砖数50-x万块，由题意：
$\left\{\begin{array}{l}{4.5x+2（50-X）≤180}\\{1.5X+5（50-X）≤145}\end{array}\right.$，
解得：30≤x≤32．
∵x为正整数，
∴x可取30，31，32．
∴该厂能按要求完成任务，有三种生产方案：
甲：生产A种花砖30万块，则生产B种花砖20万块；
乙：生产A种花砖31万块，则生产B种花砖19万块；
丙：生产A种花砖32万块，则生产B种花砖18万块．

点评 本题考查一元一次不等式的应用，设未知数找不等量关系是解题的关键，学会将现实生活中的事件与数学思想联系起来，通过解不等式组可使实际问题变的较为简单，属于展开常考题型．