题目内容
已知△ABC三边长a，b，c满足a2+b2+c2-6a-6b-10c+43=0，试判断△ABC的形状．
考点：因式分解的应用
专题：
分析：由a2+b2+c2-6a-6b-10c+43=0整理可得：（a-3）2+（b-3）2+（c-5）2=0，由非负数的性质可求得a、b、c的值，可判断出三角形的形状．
解答：解：
∵a2+b2+c2-6a-6b-10c+43
=a2-6a+9+b2-6b+9+c2-10c+25
=（a-3）2+（b-3）2+（c-5）2
=0，
∴a-3=0，b-3=0，c-5=0，
∴a=3，b=3，c=5，
∴△ABC为等腰三角形．
∵a2+b2+c2-6a-6b-10c+43
=a2-6a+9+b2-6b+9+c2-10c+25
=（a-3）2+（b-3）2+（c-5）2
=0，
∴a-3=0，b-3=0，c-5=0，
∴a=3，b=3，c=5，
∴△ABC为等腰三角形．
点评：本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是由所给式子配方凑成完全平方．
练习册系列答案
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