Question

7．下列方程组中，有唯一解的是（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x+2y=1}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x+2y=6}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x+y=4}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 直接利用二元一次方程组的解的定义，将方程化成系数相同后分析解的情况即可．

解答 解：A、2x+2y=1，可化简为：x+y=$\frac{1}{2}$，
此时与x+y=3，结果不相同，此时方程组无解，故此选项错误；
B、2x+2y=6，可化简为：x+y=3，与第一个方程相同，则方程组有无数组解，故此选项错误；
C、$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3①}\\{2x-y=4②}\end{array}\right.$，
①+②得：
3x=7，
解得：x=$\frac{7}{3}$，
将x=$\frac{7}{3}$代入①得：y=$\frac{2}{3}$，
故方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，故此选项正确；
D、方程组中x+y的值不同，此方程组无解，故此选项错误．
故选：C．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的解，正确把握解的意义是解题关键．