Question

16．在?ABCD中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，点E在直线BC上，点F在直线AD上，若以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形，则菱形的面积是2$\sqrt{3}$或6．

Answer 1

分析 分三种情形讨论即可①AC为对角线，如图1，②AC为边，如图2，③EF在AC右侧时，分别求出菱形的面积即可．

解答 解：情形1：如图1中，取BC中点E，AD中点F，此时四边形AECF是菱形．

理由，∵∠B=60°，BE=EC=2，AB=2，
∴AB=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=AE=EC=2，
同理可证，AF=DF=CF=CD=2，
∴AE=EC=CF=AF，
∴四边形AECF是菱形，
∴S_菱形AECF=2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
情形2：如图2中，当AC为边时，S_菱形AECF=2$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=6，

情形3：当EF在AC右侧时，菱形的面积不变．
故答案为2$\sqrt{3}$或6．

点评 本题考查平行四边形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会分类讨论，属于中考常考题型．