题目内容

6．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级最高分平均分中位数众数方差
九（1）班10094b9312
九（2）班99a95.5938.4
（1）直接写出表中a、b的值；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；
（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．

分析 （1）根据平均数的定义计算（2）班的平均数，根据中位数的定义确定（1）班的中位数；
（2）可利用平均数或中位数或方差的意义说明九（2）班成绩好；
（3）设九（1）班中98分的两名学生分别用A、B表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a、b表示，画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出另外两个决赛名额落在不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）a=95，b=93；
（2）九（2）班成绩好的理由为：（2）班的平均数比（1）高；（2）班的方差比（1）班小，（2）班的成绩比（1）班稳定；
（3）设九（1）班中98分的两名学生分别用A、B表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a、b表示，
画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中另外两个决赛名额落在不同班级的结果数为8，
所以另外两个决赛名额落在不同班级的概率=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了众数、中位数和方差．

练习册系列答案
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