Question

1．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，将△CAB绕着点C逆时针旋转60°，得到△CDE，连接AE，则AE的长是$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形，根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，OM=CM•sin60°=$\sqrt{6}$，最终得到BM=BO+OM．

解答 解：如图，连接AM，
由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM为等边三角形，
∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；
∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴AC=CM=2$\sqrt{2}$，
∵AB=BC，CM=AM，
∴BM垂直平分AC，
∴BO=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，OM=CM•sin60°=$\sqrt{6}$，
∴BM=BO+OM=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，
故答案为：$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．