题目内容

18．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A，B两点，“九曲桥”的每一段都与AC平行或BD平行，已知AB=100m，∠A=∠B=60°，则此“九曲桥”的总长度是（　　）
A．100mB．200mC．100$\sqrt{3}$mD．不能确定

分析 如图，延长AC、BD交于点E，延长HK交AE于F，延长NJ交FH于M，则四边形EDHF，四边形MNCF，四边形MKGJ是平行四边形，△ABC是等边三角形，由此即可解决问题．

解答 解：如图，延长AC、BD交于点E，延长HK交AE于F，延长NJ交FH于M．

由题意可知，四边形EDHF，四边形MNCF，四边形MKGJ是平行四边形，△ABC是等边三角形，
∴ED=FM+MK+KH=CN+JG+HK，EC=EF+FC=JN+KG+DH，
∴“九曲桥”的总长度是AE+EB=2AB=200m．
故选B．

点评 本题考查平移、等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行四边形解决问题，属于中考基础题．

练习册系列答案
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A．1B．2C．3D．4
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6．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE=1，延长CE、BA交于点F．
（1）求证：△ADB≌△AFC；
（2）求BD的长度．
13．观察图形
（1）①通过计算几何图形的面积可得到一些代数恒等式，如图1有一边长为a的三个小长方形拼成一个大的长方形，得到的代数恒等式是：a（b+c+d）=ab+ac+ad
②如图2所得到的恒等式为（　　）
A．（a-b）2=a2-2ab+b2     B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．2a（a+b）=2a2+2ab      D．（a+b）（a-b）=a2-b2
（2）观察图形：如图3，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：
x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）
说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解或整式计算．
（4）尝试运用
（1）写出一个利用如图4得到的一个恒等式
（2）请利用上述方法将下列多项式分解因式：
①x2+7x+12     ②2x2+5x+3
3．如图所示，四边形ABCO为平行四边形，点A、B在反比例函数y1=$\frac{{k}_{1}}{x}$图象上，点A（5，2），边BC与y轴交于点D且D为BC中点，点C在反比例函数y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$图象上，则k2的值为-5．
5．在⊙O中，BC为直径，A为$\widehat{BC}$的中点，点D在AC上运动（与点A、C不重合），AC与BD交于点E，连接AD．

（1）如图1，求证：∠ADB=45°；
（2）如图2，点F在BD弦上，∠AFB=135°，连接CD，求证：BF=CD；
（3）在（2）的条件下，连接AO，当AE=CE时，求tan∠FAO的值．
2．已知m是$\sqrt{7}$的小数部分，n是$\sqrt{17}$的整数部分．求：
（1）（m-n）2的值；
（2）$\frac{m+n}{2}$+m的值．
3．如图，已知AB=10，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP、PB为边作等边三角形APC和等边三角形PBD，则CD的最小值是（　　）
A．4B．5C．6D．7

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