Question

2．已知m是$\sqrt{7}$的小数部分，n是$\sqrt{17}$的整数部分．求：
（1）（m-n）²的值；
（2）$\frac{m+n}{2}$+m的值．

Answer 1

分析 先估算出$\sqrt{7}$、$\sqrt{17}$的大小，然后可求得m、n的值；
（1）将m、n的值代入计算即可求解；
（2）将m、n的值代入计算即可求解．

解答 解：∵m是$\sqrt{7}$的小数部分，n是$\sqrt{17}$的整数部分，
∴m=$\sqrt{7}$-2，n=4；
（1）（m-n）²=（$\sqrt{7}$-2-4）²=（$\sqrt{7}$-6）²=7-12$\sqrt{7}$+36=43-12$\sqrt{7}$；
（2）$\frac{m+n}{2}$+m=$\frac{\sqrt{7}-2+4}{2}$+$\sqrt{7}$-2=$\frac{3\sqrt{7}}{2}$-1．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小，关键是得到m、n的值．