Question

3．如图所示，四边形ABCO为平行四边形，点A、B在反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$图象上，点A（5，2），边BC与y轴交于点D且D为BC中点，点C在反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$图象上，则k₂的值为-5．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质以及点O、A的坐标可设出点B的坐标为（$\frac{5}{2}$，m），则点C（-$\frac{5}{2}$，m-2）．由点A、B都在反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$图象上利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，将其代入C的坐标中结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k₂的值．

解答 解：∵四边形ABCO为平行四边形，点D为线段BC的中点，O（0，0），A（5，2），
∴设点B的坐标为（$\frac{5}{2}$，m），则点C（-$\frac{5}{2}$，m-2）．
∵点A、B在反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$图象上，
∴5×2=$\frac{5}{2}$m，解得：m=4，
∴C（-$\frac{5}{2}$，2）．
∵点C在反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$图象上，
∴2=$\frac{{k}_{2}}{-\frac{5}{2}}$，解得：k₂=-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是求出点C的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形的性质找出点的坐标是关键．