Question

如图所示，梯形ABCD中，AB=DC=5，点A到x轴的距离是4，点C的坐标是（9，0），则梯形ABCD的面积是

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：计算题

分析：作AE⊥OC于E，DF⊥OC于F，如图，在Rt△AOE中，根据勾股定理计算出OE=3，由于梯形ABCD为等腰梯形，则CF=OE=3，于是可得到EF=3，则AD=EF=3，然后根据梯形的面积公式计算．

解答：解：作AE⊥OC于E，DF⊥OC于F，如图，
在Rt△AOE中，∵AB=5，AE=4，
∴OE=

AB2-AE2

=3，
∵梯形ABCD中，AB=DC=5，
∴梯形ABCD为等腰梯形，
∴CF=OE=3，
而OC=9，
∴EF=9-3-3=3，
∴AD=EF=3，
∴梯形ABCD的面积=

1

2

×（3+9）×4=24．
故答案为24．

点评：本题考查了坐标与图形：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；已知图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．