题目内容
如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3| 2 |
（1）求A，B两观测站之间的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向以
| 3 |
考点：解直角三角形的应用-方向角问题
专题：
分析：（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF和AF的长，再解Rt△BCF，得出CF的长，可求PC=AF+CF-AP，从而求解．
（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF和AF的长，再解Rt△BCF，得出CF的长，可求PC=AF+CF-AP，从而求解．
解答：
解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．
在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°-45°=45°，
∴BD=PD=3千米．
在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°-60°=30°，
∴AD=
PD=3
千米，PA=6千米．
∴AB=BD+AD=3+3
（千米）；
（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．
根据题意得：∠ABC=105°，
在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，
∴BF=
AB=
千米，AF=
AB=
+3 千米．
在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°．
在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，
∴CF=BF=
千米，
∴PC=AF+CF-AP=3
千米．
故小船沿途考察的时间为：3
÷
=3（小时）．
解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°-45°=45°，
∴BD=PD=3千米．
在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°-60°=30°，
∴AD=
| 3 |
| 3 |
∴AB=BD+AD=3+3
| 3 |
（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．
根据题意得：∠ABC=105°，
在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，
∴BF=
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3+3
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
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在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°．
在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，
∴CF=BF=
3+3
| ||
| 2 |
∴PC=AF+CF-AP=3
| 3 |
故小船沿途考察的时间为：3
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
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| A、x＞-1 | B、x＜-1 |
| C、x＞1 | D、x＜1 |
