Question

11．若实数m，n满足（m²+n²）（m²+n²-2）-8=0，则m²+n²=4．

Answer 1

分析 设x=m²+n²，则原方程变形为x²-2x-8=0，利用因式分解法解方程即可求出x的值，再根据x=m²+n²≥0，即可得出结论．

解答 解：设x=m²+n²，则原方程可化为x•（x-2）-8=0，
整理，得：x²-2x-8=（x+2）（x-4）=0，
解得：x₁=-2，x₂=4．
∵x=m²+n²≥0，
∴x=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握换元法解一元二次方程的方法是解题的关键．