Question

13．甲、乙两名队员在相同的条件下各射击10次，每次命中的环数如下表所示：

次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	8	6	7	8	9	10	6	5	4	7
乙	7	9	8	5	6	7	7	6	7	8

（1）甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，请补齐甲的成绩；
（2）计算甲、乙两名队员的射击成绩的方差；
（3）根据计算结果，评价两名队员的射击情况．

Answer 1

分析 （1）根据平均数的计算公式先求出乙队员射击的平均成绩，再根据甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，得出甲第5次的成绩；
（2）根据方差公式进行计算即可；
（3）根据甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，S²_甲，=3，S²_乙=1.2，得出S²_甲＞S²_乙，从而得出乙队员的射击比较稳定．

解答 解：（1）乙队员射击的平均成绩是：（7+9+8+5+6+7+7+6+7+8）÷10=7，
∵甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，
∴第5次的成绩是：70-（8+6+7+8+10+6+5+4+7）=9；
故答案为：9．

（2）甲队员的射击成绩的方差是：$\frac{1}{10}$[2×（8-7）²+2×（7-7）²+2×（6-7）²+（10-7）²+（5-7）²+（4-7）²+（9-7）²]=3．
乙队员的射击成绩的方差是：$\frac{1}{10}$[2×（8-7）²+4×（7-7）²+2×（6-7）²+（9-7）²+（5-7）²]=1.2．

（3）∵甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，S²_甲，=3，S²_乙=1.2，
∴S²_甲＞S²_乙，
∴乙队员的射击比较稳定．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．