Question

3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（-6，-1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．

Answer 1

分析 （1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=3，求出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式．
（2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值．

解答 解：（1）点C（-6，-1）在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，
∴m=-6×（-1）=6，
∴反比例函数的关系式为y=$\frac{6}{x}$，
∵点D在反比例函数y=$\frac{6}{x}$上，且DE=3，
∴y=3，代入求得：x=2，
∴点D的坐标为（2，3）．  
∵C、D两点在直线y=kx+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-6k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的关系式为y=$\frac{1}{2}$x+2．               

（2）由图象可知：当x＜-6或0＜x＜2时，一次函数的值小于反比例函数的值．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式．