Question

15．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为60m，这栋高楼BC的高度为（　　）

• A． 80$\sqrt{3}$m
• B． 60$\sqrt{3}$m
• C． 40$\sqrt{3}$m
• D． 30$\sqrt{3}$m

Answer 1

分析 首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=60m，然后利用三角函数求解即可求得答案．

解答 解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=60m，
在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°=60×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=20$\sqrt{3}$（m），
在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=60×$\sqrt{3}$=60$\sqrt{3}$（m），
∴BC=BD+CD=80$\sqrt{3}$（m）．
故选A．

点评 此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．