Question

10．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，且点A、B、D在同一条直线上．请判断AE与CD的大小关系，并证明．

Answer 1

分析 AE=CD，根据等边三角形的性质求出△ABE≌△CBD，再根据全等三角形的性质解答即可．

解答 解：AE=CD，理由如下：
∵△ABC和△BDE分别是等边三角形，
∴AB=CB，BE=BD，
∴∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，
即∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABE=∠CBD}\\{BE=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，当出现两个等边三角形时，一般要利用等边三角形的边和角从中找到一对全等三角形．