Question

18．一元二次方程x²-2mx+m²-1=0的两实根介于-2与4之间，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意得到不等式组即可得到结论．

解答 解：∵一元二次方程x²-2mx+m²-1=0的两实根介于-2与4之间，
∴函数f（x）=x²-2mx+m²-1的图象与x轴的交点在（-2，0）与（4，0）之间，
∴由二次函数的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{-2≤m≤4}\\{f（-2）＞0}\\{f（4）＞0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m≤4}\\{m＞-1或m＜-3}\\{m＞5或m＜3}\end{array}\right.$，
解得-1＜m＜3．
∴实数m的取值范围是-1＜m＜3．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，不等式的解法，正确的理解题意是解题的关键．