Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F
（1）图中△EFD可以由

 

绕点

 

旋转

 

后得到；
（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面积．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：（1）由已知条件可证明△EBA≌△EFD，所以△EFD可以由△EBA绕点E旋转180°后得到；
（2）由（1）可知△EBA≌△EFD，所以求△BCF的面积可转化为求梯形ABCD的面积，根据梯形的面积公式计算即可．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，∠A=∠FDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=CE，
在△EBA和△EFD中，

∠A=∠FDE ∠ABE=∠F AE=DE

，
∴△EBA≌△EFD（AAS），
∴△EFD可以由△EBA绕点E旋转180°后得到，
故答案为：△EBA，E，180°；

（2）∵△EBA≌△EFD，
∴S_△BCF=S_梯形ABCD=

(AB+CD)•BC

2

=

(4+6)×5

2

=25．

点评：本题考查了全等三角形的判定、梯形的面积公式运用以及中心对称的知识，解题的关键是了解中心对称的定义，利用中心对称的定义判定两点关于某点成中心对称．