Question

如图：?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，
①请说明：OE=OF．
②若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E，上述结论是否还成立吗？如成立，请说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：①由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AOF≌△COE（ASA），即可得OE=OF；
②由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AOE≌△COF（AAS），即可证得OE=OF．

解答：①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△OAF和△OCE中，

∠OAF=∠OCE OA=OC ∠AOF=∠COE

，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF；

②成立．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠E=∠F，
在△OAE和△OCF中，

∠E=∠F ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．