Question

如图，△ABC中，BD平分∠CBE、CD平分∠BCF，且它们相交于D，若∠D=48°，求：
（1）∠EBD+∠FCD的度数；
（2）∠A的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB=132°，根据角平分线定义求出即可；
（2）根据三角形外角性质得出∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=∠EBC+∠FCB=264°，根据三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，代入求出即可．

解答：解：（1）∵∠D=48°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-48°=132°，
∵BD平分∠CBE、CD平分∠BCF，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∴∠EBD+∠FCD=132°；

（2）∵∠DBC+∠DCB=∠EBD+∠FCD=132°，
∴∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=∠EBC+∠FCB=132°×2=264°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=84°．

点评：本题考查了角平分线定义，三角形外角性质，三角形内角和定理的 应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．